ELEC271 W9-11

发表于 2022-05-10 更新于 2022-09-17 分类于 ELEC271 阅读次数： Valine：

Op Amps：feedback的白月光

本博客草草创建，简陋不堪。本人才疏学浅，笔记也不过给诸君作一参考。如有疑惑/错漏/建议还请使用这个匿名提问箱，我会一一回复。 不过现在本博客也增加了评论功能，你也可以直接在底下说。不过这个评论功能没有提醒……回复可能会不够及时。

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WEEK9-11: Op Amps

Operational Amplifiers是具有精确增益的放大器，对于带feedback的电路非常友好。理想化的Operational Amplifier更是离了feedback就用不了了。

非理想Operational Amplifier

Input and Output Impedance

（part17 ppt 还有 inverting 的）

Input Impedance 例子：

Feedback fraction：\(\beta = R_1/(R_1+R_2)\)

\[ R_{i n}=\frac{v_{t}}{i_{t}}=r_{d}\left[1+\frac{A_{o l}}{1+\left(R_{2}+r_{o}\right) / R_{1}}\right]+R_{1} \|\left(R_{2}+r_{o}\right)\\ \\ R_{i n}\approx r_{d}\left[1+A_{o l} \beta\right] \] Output Impedance 例子：

Feedback fraction：\(\beta = R_1/(R_1+R_2)\)

\[ R_{0}=\frac{v_{t}}{i_{t}}=\frac{r_{o}}{1+\left(\frac{A_{o l} R_{1} / / r_{d}+r_{o}}{R_{1} / / r_{d}+R_{2}}\right)}\\\\ R_{0} \approx \frac{r_{o}}{1+\beta A_{o l}} \]

理想Operational Amplifier

理想化的Operational Amplifier 非常牛逼：它有无穷大的 \(A_{ol}\) !这导致了一个后果：对于存在feedback的电路，放大器受制于feedback，输出\(A_{f v}={A_{o l}}/(1+A_{ol} \beta_{v})\rightarrow 1/\beta_{v}\)

但如果\(A_{ol} \rightarrow \infty\) ，就意味着只要 \(V_p \neq V_n\) ,三角形右尖尖就会输出无穷大的电压——然而 \(A_{f v}=1/\beta_{v}\) 考虑到输入输出之比要是无穷大，于是只能 \(V_p = V_n\) 了。

(其实就是 \(A_{ol}\) 太大以至于 \(V_p \ V_n\) 之间的差值可以忽略不计。)

再加上对于理想的voltage amplifier，\(R_{in}=\infty,R_{out}=0\) ，所以\(r_{d}=\infty,r_{o}=0\)

于是我们引出Operational Amplifier的*golden rule*：The Virtual Short Principle（在国内又叫虚短和虚断

Op Amps两输入端视作短路，但没有电流通过。（虚短）

Op Amps两输入端视作开路，但两端电压恒等。（虚断）

利用这一点，然后在一些关键节点上做kcl，我们就可以把几乎所有带Operational Amplifier的题目做出来了。

所以Operational Amplifier必须要有feedback压着才能工作。

non-inverting / inverting

有一说一，The Virtual Short Principle 其实不区分二者情况也是可以算出答案的，但还是要分辨一下：

non-inverting: 输入接在 + , output voltage sampling, input voltage summing

inverting: 输入接在 - , output voltage sampling, input current summing

*注意，feedback一直是接在 - 的，因为要负反馈

应用：积分微分

电容输入电阻回：微分，输入电压有变化才会有输出

电阻输入电容回：积分，feedback是输出的微分，说明输出高一级（指积分）

Limitations

Slew-rate limit

任何包含电容的电路都有响应速率，Op-Amp 也不例外。这个响应时间限制了Op-Amp 在高频的发挥。

不仅如此，信号的振幅也会对这个临界频率产生影响——毕竟振幅越大导数越大变化越快嘛

Offset

如果你和我一样在做实验5的时候曾经算错过Offset，你会发现Offset对transfer function的影响很大。因为在零点附近的时候，Offset会导致它的voltage gain发生巨大的变化。

这个应该是偏了解，建议直接看PPT，有点太多了就不放了。

其中可能值得注意的是这个估计最坏情况——最小加最小，最大加最大就好了

WEEK9-11: Feedback Theory

Loop Gain

注意：在哪里破环都一样！比如在电路里我们常常在 amplifier 内部输出电阻 \(r_0\) 前剪断 loop.

Bandwidth

首先是开环增益\(A_{ol}\)的频率响应图：

接着我们乘上\(\beta\)，变成loop gain. 相乘在对数尺标上就是相加，\(\beta\) 不随频率变化且常常<1，图像改变表现为向下平移：

接着将系统变为闭环，\(A_{f v}=\frac{A_{o l}}{1+A_{o l} \beta_{v}}=\frac{1}{\beta_{v}}\frac{A_{o l}\beta_{v}}{1+A_{o l} \beta_{v}}=\frac{1}{\beta_{v}}\frac{T}{1+T}\)

当\(A_{o l} \beta_{v}<1\), 也就是上图\(f_1 , f_2\)两侧，\(A_{f v}=\frac{A_{o l}}{1+A_{o l} \beta_{v}} \approx A_{o l}\) , 曲线和虚线重合

当\(A_{o l} \beta_{v}>1\), 也就是上图\(f_1 , f_2\)中间，\(A_{f v}=\frac{1}{\beta_{v}}\frac{T}{1+T} \approx \frac{1}{\beta_{v}}\) , 曲线和下图蓝色横线重合

注意：下图蓝线其值少标了一个负号——倒数的对数是负的。